与えられた式 $x^3 + 125$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解3次式公式
2025/3/11

1. 問題の内容

与えられた式 x3+125x^3 + 125 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3a^3 + b^3 の形をしていることに注目します。
a3+b3a^3 + b^3 の因数分解の公式は、
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) です。
今回の問題では、a=xa = x であり、125=53125 = 5^3 なので、b=5b = 5 となります。
したがって、x3+125=x3+53x^3 + 125 = x^3 + 5^3 と書き換えることができます。
これらを公式に当てはめると、
x3+53=(x+5)(x2x5+52)x^3 + 5^3 = (x + 5)(x^2 - x \cdot 5 + 5^2)
=(x+5)(x25x+25)= (x + 5)(x^2 - 5x + 25)
となります。

3. 最終的な答え

(x+5)(x25x+25)(x + 5)(x^2 - 5x + 25)

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