(1) $(x^2 + \frac{1}{x})^9$ の展開式における定数項を求める。 (2) $(2x - y + z)^8$ の展開式における $x^2 y^3 z^3$ の係数を求める。
2025/7/16
1. 問題の内容
(1) の展開式における定数項を求める。
(2) の展開式における の係数を求める。
2. 解き方の手順
(1)
二項定理より、 の一般項は
定数項を求めるので、 となる を求める。
より , よって
したがって、定数項は
(2)
多項定理より、 の一般項は
ただし、
の係数を求めるので、, ,
であるから条件を満たす。
係数は
3. 最終的な答え
(1) 定数項は 84
(2) の係数は -2240