与えられた式 $6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通な因子を探します。各項は $6a^2bc$, $12a^2b^2$, $-9abc^2$ です。

係数の最大公約数は3です。文字については、各項に $a$, $b$ が共通して含まれており、$a$の最小次数は1、$b$の最小次数も1です。したがって、共通因子は $3ab$ となります。

次に、共通因子で式全体をくくりだします。

$6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2 = 3ab(2ac + 4ab - 3c^2)$

3. 最終的な答え

$3ab(2ac + 4ab - 3c^2)$