与えられた式を因数分解する問題です。 (1) $(x+y)^2 - (x+y) - 12$ (3) $(x-1)(x-2)(x+3)(x+4) - 24$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。

(1) $(x+y)^2 - (x+y) - 12$

(3) $(x-1)(x-2)(x+3)(x+4) - 24$

2. 解き方の手順

(1)

$(x+y)$を$A$とおくと、

$A^2 - A - 12$

これは、$(A-4)(A+3)$と因数分解できる。

$A$を$(x+y)$に戻すと、

$(x+y-4)(x+y+3)$

(3)

$(x-1)(x-2)(x+3)(x+4) - 24$

$(x-1)(x+3)$と$(x-2)(x+4)$をそれぞれ計算する。

$(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x - 8) - 24$

$x^2 + 2x$を$B$とおくと、

$(B-3)(B-8) - 24$

$B^2 - 11B + 24 - 24$

$B^2 - 11B$

$B(B-11)$

$B$を$x^2+2x$に戻すと、

$(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 11)$

$x(x+2)(x^2 + 2x - 11)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y-4)(x+y+3)$

(3) $x(x+2)(x^2 + 2x - 11)$