次の連立方程式を解きます。 (1) $3x + y = 4$ $x - y = -12$ (2) $y = 5x - 2$ $4x - 3y = -5$ (3) $2x - y = 7$ $x + 6y = -3$ (4) $2x + 5y = 2$ $3x + 2y = -8$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

(1)

$3x + y = 4$

$x - y = -12$

(2)

$y = 5x - 2$

$4x - 3y = -5$

(3)

$2x - y = 7$

$x + 6y = -3$

(4)

$2x + 5y = 2$

$3x + 2y = -8$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を足し合わせると、$y$が消去できます。

$3x + y + x - y = 4 - 12$

$4x = -8$

$x = -2$

$x$の値を最初の式に代入します。

$3(-2) + y = 4$

$-6 + y = 4$

$y = 10$

(2)

最初の式を2番目の式に代入して、$y$を消去します。

$4x - 3(5x - 2) = -5$

$4x - 15x + 6 = -5$

$-11x = -11$

$x = 1$

$x$の値を最初の式に代入します。

$y = 5(1) - 2$

$y = 3$

(3)

最初の式から$y$を分離します。

$y = 2x - 7$

$y$の値を2番目の式に代入します。

$x + 6(2x - 7) = -3$

$x + 12x - 42 = -3$

$13x = 39$

$x = 3$

$x$の値を最初の式に代入します。

$y = 2(3) - 7$

$y = -1$

(4)

最初の式を3倍、2番目の式を2倍して、$x$の係数を合わせます。

$6x + 15y = 6$

$6x + 4y = -16$

上の式から下の式を引くと、$x$が消去できます。

$11y = 22$

$y = 2$

$y$の値を最初の式に代入します。

$2x + 5(2) = 2$

$2x + 10 = 2$

$2x = -8$

$x = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = 10$

(2) $x = 1$, $y = 3$

(3) $x = 3$, $y = -1$

(4) $x = -4$, $y = 2$