2つの三角形ABCとDEFがあり、それぞれの辺の長さが与えられています。三角形DEFの辺DEの長さを三平方の定理を用いて求め、三角形ABCとDEFが合同であることを示し、角Cの大きさを求めます。

幾何学三角形三平方の定理合同辺の長さ角の大きさ
2025/7/22

1. 問題の内容

2つの三角形ABCとDEFがあり、それぞれの辺の長さが与えられています。三角形DEFの辺DEの長さを三平方の定理を用いて求め、三角形ABCとDEFが合同であることを示し、角Cの大きさを求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 三角形DEFにおいて、三平方の定理を用いて辺DEの長さを求めます。
DE2+EF2=DF2DE^2 + EF^2 = DF^2
DE2+152=82DE^2 + 15^2 = 8^2
DE2=172152=289225=64DE^2 = 17^2 - 15^2 = 289-225 = 64
DE=64=8DE = \sqrt{64} = 8
ステップ2: 三角形ABCにおいて、三平方の定理を用いて辺ABの長さを求めます。
AB2=AC2+BC2AB^2 = AC^2 + BC^2
172=152+AC217^2 = 15^2 + AC^2
AC2=172152=289225=64AC^2 = 17^2 - 15^2 = 289-225 = 64
AC=64=8AC = \sqrt{64} = 8
ステップ3:
三角形ABCとDEFにおいて、
AB=DF=17AB=DF = 17, BC=EF=15BC=EF = 15, AC=DE=8AC = DE = 8なので、
3組の辺がそれぞれ等しいので、ABCDEF\triangle ABC \equiv \triangle DEF となります。
ステップ4: 三角形DEFは直角三角形なので、F=90°∠F = 90°です。
合同な三角形の対応する角の大きさは等しいので、 C=F=90°∠C = ∠F = 90°です。

3. 最終的な答え

DEの長さは8 cmとなるから、ABCDEF\triangle ABC \equiv \triangle DEF となり、よって、∠C= 90°であるとわかる。

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