直線 $l: y = ax + 4$ 上の点 A を通る直線 $m$ で $x$ 軸に平行な直線との交点を D とし、線分 AD 上に点 E をとる。 (1) 点 D の座標を求める。 (2) 四角形 OEAB の面積が 31 のとき、点 E の座標を求める。

1. 問題の内容

直線 $l: y = ax + 4$ 上の点 A を通る直線 $m$ で $x$ 軸に平行な直線との交点を D とし、線分 AD 上に点 E をとる。

(1) 点 D の座標を求める。

(2) 四角形 OEAB の面積が 31 のとき、点 E の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 点 D の座標を求める

直線 $l$ は $y = ax + 4$ であり、直線 $m$ は点 A を通り $x$ 軸に平行な直線である。

点 D は直線 $m$ と $x$ 軸との交点であるから、$y = 0$。

点 A は直線 $l$ 上にあるから、点 A の $y$ 座標は $y = ax + 4$。

直線 $m$ は $x$ 軸に平行なので、$y = ax + 4$ を通る。

点 D の $y$ 座標は 0 なので、点 D の座標は $y = 0$。

点 D は $x$ 軸上にあるので、$y = 0$ となる。

直線 $m$ は直線 $l$ と平行で、$y = ax + b$ と表される。

直線 $m$ は $x$ 軸と交わる点 D で $y = 0$ なので、$0 = ax + b$ となる。

このとき、$x = -\frac{b}{a}$ となるので、点 D の座標は $(-\frac{b}{a}, 0)$ となる。

直線 $m$ は $y$ 軸と交わる点を C とする。

四角形 OEAB の面積は、$△OAB - △OEA$ で求めることができる。

直線 $l: y = ax + 4$ は、$y$ 軸と (0, 4) で交わるので、点 B の $y$ 座標は 4。

点 A の座標を $(x_A, y_A)$ とする。

$y_A = ax_A + 4$。

点 E の座標を $(x_E, y_E)$ とする。

点 E は線分 AD 上にあるので、$y_E = 0$。

四角形 OEAB の面積が 31 のとき、点 E の座標を求める。

問題文にaの値が不明なため、点 D の座標と点 E の座標を具体的に求めることはできません。

ただし、点 D の y 座標は0であることはわかります。

3. 最終的な答え

(1) 点 D の座標: (不明, 0)

(2) 点 E の座標: (不明, 不明)