問題は、 $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\tan \theta < -\frac{1}{\sqrt{3}}$ を解くことです。

1. 問題の内容

問題は、 $0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $\tan \theta < -\frac{1}{\sqrt{3}}$ を解くことです。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ を求めます。

$\tan \theta$ の値が $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ になるのは、$\theta = \frac{5}{6}\pi$ と $\theta = \frac{11}{6}\pi$ です。

単位円を考えたとき、$\tan \theta$ は単位円上の点の $y$ 座標を $x$ 座標で割ったものに対応します。$\tan \theta$ が負になるのは、第2象限と第4象限です。

$\tan \theta < -\frac{1}{\sqrt{3}}$ ということは、$\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ のときの角度よりも、第2象限では大きく、第4象限では小さい角度になります。ただし、$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で考えます。

したがって、$\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{5}{6}\pi$ と $\frac{11}{6}\pi < \theta < \frac{3}{2}\pi$ が解となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{5}{6}\pi$, $\frac{11}{6}\pi < \theta < \frac{3}{2}\pi$