半径 $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とするとき、与えられた $r$, $r'$, $d$ の値に対して、2つの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。

1. 問題の内容

半径 $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とするとき、与えられた $r$, $r'$, $d$ の値に対して、2つの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。

2. 解き方の手順

共通接線の本数は、半径の差と和、中心間の距離 $d$ の大小関係によって決まります。

(1) $r = 2, r' = 3, d = 3$ のとき

半径の差: $|r' - r| = |3 - 2| = 1$

半径の和: $r + r' = 2 + 3 = 5$

$|r' - r| < d < r + r'$ なので、$1 < 3 < 5$ が成り立ちます。このとき、共通接線は1本引けます。

(2) $r = 2, r' = 4, d = 6$ のとき

半径の差: $|r' - r| = |4 - 2| = 2$

半径の和: $r + r' = 2 + 4 = 6$

$d = r + r'$ なので、$6 = 6$ が成り立ちます。このとき、共通接線は2本引けます。

3. 最終的な答え

1. 1本

2. 2本