半径 $r$, $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とする。与えられた $r$, $r'$, $d$ の値に対して、2円に引ける共通接線の本数を求める。共通接線がない場合は0本と答える。

1. 問題の内容

半径 $r$, $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とする。与えられた $r$, $r'$, $d$ の値に対して、2円に引ける共通接線の本数を求める。共通接線がない場合は0本と答える。

2. 解き方の手順

共通接線の本数は、2つの円の位置関係によって変わる。位置関係は、半径 $r$, $r'$ と中心間の距離 $d$ によって決まる。

- $d > r + r'$ のとき、共通外接線が2本、共通内接線が2本。合計4本。

- $d = r + r'$ のとき、共通外接線が2本、共通内接線が1本。合計3本。

- $|r - r'| < d < r + r'$ のとき、共通外接線が2本、共通内接線が0本。合計2本。

- $d = |r - r'|$ のとき、共通外接線が1本、共通内接線が0本。合計1本。

- $d < |r - r'|$ のとき、共通外接線が0本、共通内接線が0本。合計0本。

ここで、$r > r'$ としても一般性を失わない。

(1) $r = 2$, $r' = 3$, $d = 3$ の場合

$r + r' = 2 + 3 = 5$

$|r - r'| = |2 - 3| = 1$

$|r - r'| < d < r + r'$ なので、$1 < 3 < 5$ を満たす。よって、共通接線は2本。

(2) $r = 2$, $r' = 4$, $d = 6$ の場合

$r + r' = 2 + 4 = 6$

$d = r + r'$ なので、$6 = 6$ を満たす。よって、共通接線は3本。

3. 最終的な答え

1: 2 本

2: 3 本