図1のような、AB=ACの二等辺三角形ABCと円Oがあり、円Oは辺AB, BC, ACとそれぞれ点D, E, Fで接している。点Oと点A, D, Fをそれぞれ結ぶ。このとき、△ADO ≡ △AFO であることを証明する。

1. 問題の内容

図1のような、AB=ACの二等辺三角形ABCと円Oがあり、円Oは辺AB, BC, ACとそれぞれ点D, E, Fで接している。点Oと点A, D, Fをそれぞれ結ぶ。このとき、△ADO ≡ △AFO であることを証明する。

2. 解き方の手順

△ADOと△AFOにおいて、

(1) AOは共通なので、

$AO = AO$

(2) 円Oは辺AB, ACとそれぞれ点D, Fで接しているので、OD⊥AB, OF⊥AC。

よって、∠ADO = 90°, ∠AFO = 90°。

ゆえに、

∠ADO = ∠AFO = 90°

(3) AB = ACの二等辺三角形より、∠B = ∠C

また、ODとOFは円Oの半径なので、

OD = OF

したがって、直角三角形ADOとAFOにおいて、斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので、

△ADO ≡ △AFO

3. 最終的な答え

△ADO ≡ △AFO である。