円に内接する四角形ABCDにおいて、∠C=23°のとき、∠xの大きさを求める問題です。Oは円の中心です。

幾何学円四角形円周角中心角三角形角度

2025/7/30

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、∠C=23°のとき、∠xの大きさを求める問題です。Oは円の中心です。

2. 解き方の手順

* まず、中心角∠AOBを求めます。中心角は円周角の2倍であるため、∠AOB = 2∠C = 2 * 23° = 46°です。

* 次に、△AOBに注目します。OAとOBは円の半径なので、OA = OBです。したがって、△AOBは二等辺三角形であり、∠OAB = ∠OBAです。

* △AOBの内角の和は180°なので、∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°です。

これより、

2∠OAB + 46° = 180°

2∠OAB = 180° - 46° = 134°

∠OAB = 134° / 2 = 67°

* したがって、∠x = ∠OBA = 67°

3. 最終的な答え

∠x = 67°

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