問題文は、2つの三角形 $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ があり、$\triangle ABC$ の辺の長さ $AB = 17$cm, $BC = 15$cm, $AC = 8$cm が与えられています。$\triangle DEF$ の辺の長さは $EF = 15$cm, $DF = 8$cm です。三平方の定理を用いて $DE$ の長さを求め、$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が合同であることを示し、$\angle C$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

問題文は、2つの三角形 $\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ があり、$\triangle ABC$ の辺の長さ $AB = 17$cm, $BC = 15$cm, $AC = 8$cm が与えられています。$\triangle DEF$ の辺の長さは $EF = 15$cm, $DF = 8$cm です。三平方の定理を用いて $DE$ の長さを求め、$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ が合同であることを示し、$\angle C$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* **ステップ1：DE の長さを求める**

$\triangle DEF$ において、$\angle DFE = 90^\circ$ であることが図から読み取れます。したがって、三平方の定理より、

$DE^2 = EF^2 + DF^2$

$DE^2 = 15^2 + 8^2$

$DE^2 = 225 + 64$

$DE^2 = 289$

$DE = \sqrt{289}$

$DE = 17$ cm

* **ステップ2：三角形の合同を示す**

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ において、

$AB = DE = 17$ cm

$BC = EF = 15$ cm

$AC = DF = 8$ cm

3 辺がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ (三辺相等)。

* **ステップ3：∠Cの大きさを求める**

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ なので、対応する角は等しいです。

$\angle C = \angle DFE = 90^\circ$

3. 最終的な答え

DEの長さは 17 cmとなるから、ABとDE、BCとEF、ACとDFがそれぞれ等しいことより $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$ となる。よって、$\angle C = 90^\circ$であるとわかる。