点Oを中心とする半径3の円の内部に点Pがある。Pを通る円Oの弦ABについて、$PA \cdot PB = 2$であるとき、線分OPの長さを求める問題。
2025/7/22
1. 問題の内容
点Oを中心とする半径3の円の内部に点Pがある。Pを通る円Oの弦ABについて、であるとき、線分OPの長さを求める問題。
2. 解き方の手順
方べきの定理を利用する。点Pを通り円の中心Oを通る直線を引く。この直線と円の交点をそれぞれC, Dとする。このとき、となる。ここで、とおくと、, となる。
方べきの定理より、が成り立つ。
問題文より、なので、となる。
, を代入して、を解く。
よって、となる。