中心の座標が $(1, -2)$ で、点 $(4, 1)$ を通る円の方程式を求める。

1. 問題の内容

中心の座標が $(1, -2)$ で、点 $(4, 1)$ を通る円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心の座標を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、次のように表される。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

問題より、中心の座標が $(1, -2)$ であるので、円の方程式は

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = r^2$

と表せる。

また、円が点 $(4, 1)$ を通るので、この座標を円の方程式に代入して、半径 $r$ を求める。

$(4 - 1)^2 + (1 + 2)^2 = r^2$

$3^2 + 3^2 = r^2$

$9 + 9 = r^2$

$r^2 = 18$

したがって、円の方程式は

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 18$

3. 最終的な答え

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 18$