与えられた行列のランクを求めます。行列は $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ です。
2025/7/22
1. 問題の内容
与えられた行列のランクを求めます。行列は
$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & -1 \\
0 & -1 & -1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & -1
\end{pmatrix}$
です。
2. 解き方の手順
行列のランクは、線形独立な行（または列）の最大数です。与えられた行列のランクを求めるために、行基本変形を用いて階段行列に変形します。
まず、与えられた行列を書き出します。
$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & -1 \\
0 & -1 & -1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & -1
\end{pmatrix}$
2行目に1行目を足します。
$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & -1
\end{pmatrix}$
3行目から1行目を引きます。
$\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}$
これで階段行列になりました。0でない行は1行のみなので、行列のランクは1です。
3. 最終的な答え
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