与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ が正則かどうかを判定し、正則である場合は逆行列を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$ が正則かどうかを判定し、正則である場合は逆行列を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、行列 $A$ の行列式を計算して、正則かどうかを判定します。行列式が0でなければ、行列 $A$ は正則です。

行列式 $|A|$ は次のように計算できます。

$|A| = -1(1\cdot(-1) - (-1)\cdot1) - 1(1\cdot(-1) - (-1)\cdot1) - 2(1\cdot1 - 1\cdot1)$

$|A| = -1(-1+1) - 1(-1+1) - 2(1-1)$

$|A| = -1(0) - 1(0) - 2(0) = 0$

行列式 $|A| = 0$ であるため、行列 $A$ は正則ではありません。

3. 最終的な答え

Aは正則ではない。