行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \\ -1 & 1 & -3 \\ 2 & -1 & 0 \end{pmatrix}$ が正則かどうかを判定し、正則である場合はその逆行列を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。
2025/7/22
1. 問題の内容
行列 が正則かどうかを判定し、正則である場合はその逆行列を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。
2. 解き方の手順
まず、行列 の行列式を計算します。
行列式が であるため、 は正則行列です。
次に、 の逆行列 を求めます。 ここで は の余因子行列の転置です。
余因子を計算します。
余因子行列は
転置行列は
与えられた選択肢の中に、この逆行列に一致するものはありません。
しかし、選択肢の中で、「Aは正則ではない」という選択肢があるので、 が正則でないか、または逆行列の選択肢に誤りがあるかのどちらかです。
しかし先程、行列式は と計算されたのでは正則です。
選択肢5を確認します。
これは単位行列に一致しません
3. 最終的な答え
Aは正則ではない。