ある新聞の世論調査で、有権者1000人に対してある事柄の賛否を調べたところ、534人が賛成した。有権者全体のうち、この事柄について賛成のものの割合を信頼度99%で推定する。

1. 問題の内容

ある新聞の世論調査で、有権者1000人に対してある事柄の賛否を調べたところ、534人が賛成した。有権者全体のうち、この事柄について賛成のものの割合を信頼度99%で推定する。

2. 解き方の手順

まず、標本比率 $p$ を計算する。これは、賛成した人の数を全体の人数で割ったものである。

$p = \frac{534}{1000} = 0.534$

次に、信頼区間を計算する。信頼度99%の場合、z値は2.576を用いる。信頼区間の公式は以下の通り。

$p \pm z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

ここで、$p = 0.534$, $n = 1000$, $z = 2.576$ である。

$0.534 \pm 2.576 \sqrt{\frac{0.534(1-0.534)}{1000}}$

$0.534 \pm 2.576 \sqrt{\frac{0.534(0.466)}{1000}}$

$0.534 \pm 2.576 \sqrt{\frac{0.248724}{1000}}$

$0.534 \pm 2.576 \sqrt{0.000248724}$

$0.534 \pm 2.576 \times 0.01577$

$0.534 \pm 0.0406$

したがって、信頼区間は $(0.534 - 0.0406, 0.534 + 0.0406)$ となる。

計算すると、信頼区間は $(0.4934, 0.5746)$ となる。

割合で表現すると、49.34%から57.46%となる。

3. 最終的な答え

49.34%から57.46%