確率変数 $X$ が正規分布 $N(50, 10^2)$ に従うとき、正規分布表を利用して、$P(X \geq a) = 0.01$ となる $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が正規分布 $N(50, 10^2)$ に従うとき、正規分布表を利用して、$P(X \geq a) = 0.01$ となる $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$X$ を標準化します。$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ とおくと、$Z$ は標準正規分布 $N(0, 1)$ に従います。ここで、$\mu = 50$、$\sigma = 10$ です。

$P(X \geq a) = 0.01$ より、$P(\frac{X - 50}{10} \geq \frac{a - 50}{10}) = 0.01$ となります。

$Z = \frac{X - 50}{10}$ とおくと、$P(Z \geq \frac{a - 50}{10}) = 0.01$ です。

$P(Z \geq z) = 0.01$ となる $z$ の値を正規分布表から探します。

正規分布表では、$P(0 \leq Z \leq z) = 0.5 - 0.01 = 0.49$ に最も近い値を探します。

$P(Z \geq z) = 0.01$ のとき、$z \approx 2.33$ です。

したがって、$\frac{a - 50}{10} = 2.33$ となります。

$a - 50 = 2.33 \times 10 = 23.3$

$a = 50 + 23.3 = 73.3$

3. 最終的な答え

$a = 73.3$