中心がx軸上にある円が、2点(1,2)と(2,4)を通る時、その円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

中心がx軸上にある円が、2点(1,2)と(2,4)を通る時、その円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心を(a, 0)とおきます。

円の方程式は、

$(x - a)^2 + y^2 = r^2$

と表せます。ここで、$r$は円の半径です。

点(1, 2)を通ることから、

$(1 - a)^2 + 2^2 = r^2$

$(1 - a)^2 + 4 = r^2$ ...(1)

点(2, 4)を通ることから、

$(2 - a)^2 + 4^2 = r^2$

$(2 - a)^2 + 16 = r^2$ ...(2)

(1)と(2)より、$r^2$を消去します。

$(1 - a)^2 + 4 = (2 - a)^2 + 16$

$1 - 2a + a^2 + 4 = 4 - 4a + a^2 + 16$

$-2a + 5 = -4a + 20$

$2a = 15$

$a = \frac{15}{2}$

$a = \frac{15}{2}$を(1)に代入すると、

$(1 - \frac{15}{2})^2 + 4 = r^2$

$(\frac{2 - 15}{2})^2 + 4 = r^2$

$(-\frac{13}{2})^2 + 4 = r^2$

$\frac{169}{4} + \frac{16}{4} = r^2$

$r^2 = \frac{185}{4}$

したがって、円の方程式は、

$(x - \frac{15}{2})^2 + y^2 = \frac{185}{4}$

3. 最終的な答え

$(x - \frac{15}{2})^2 + y^2 = \frac{185}{4}$