直角三角形ABCにおいて、AB = $\sqrt{2}$, BC = 1, AC = 1 のときの $\cos B$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、AB = $\sqrt{2}$, BC = 1, AC = 1 のときの $\cos B$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\cos B$の定義を確認します。直角三角形において、角Bに対する$\cos B$は、隣辺/斜辺で定義されます。

次に、どの角が直角であるかを判断します。三平方の定理、$a^2 + b^2 = c^2$を満たすか確認します。

$BC^2 + AC^2 = 1^2 + 1^2 = 2$

$AB^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

したがって、$BC^2 + AC^2 = AB^2$が成り立つので、角Cが直角です。

したがって、$\cos B$ は、隣辺/斜辺 = BC/AB となります。

BC = 1, AB = $\sqrt{2}$なので、$\cos B = \frac{1}{\sqrt{2}}$となります。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$を有理化すると、$\frac{\sqrt{2}}{2}$となります。

3. 最終的な答え

$\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$