直角三角形ABCにおいて、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=1$のとき、$\cos C$を求めます。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=2$, $BC=\sqrt{3}$, $AC=1$のとき、$\cos C$を求めます。

2. 解き方の手順

まず、どの角が直角であるかを確認します。

ピタゴラスの定理を満たすか確認します。$AB^2 = AC^2 + BC^2$なので、$2^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2$、つまり$4 = 1 + 3$で成立します。

したがって、$\angle C$が直角となります。

しかし、問題文より三角形ABCは直角三角形であると明示されているため、$\angle C$は直角である必要はありません。

$\cos C$の定義は、「$\cos C = \frac{隣辺}{斜辺}$」です。

しかし、もし$\angle C$が直角の場合、$\cos C = \cos 90^\circ = 0$となります。

問題文の辺の長さからすると、$\angle B$が直角である可能性が高いです。$\angle B$が直角の場合、$AC^2 + BC^2 = AB^2$が成り立ちます。

$\angle B$が直角であると仮定すると、$\cos C = \frac{BC}{AB}$となります。

$\cos C = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos C = \frac{\sqrt{3}}{2}$