(1) 縦5x cm、横2x cmの長方形の紙が8枚ある。図のように並べたとき、色のついた部分の面積が(ア)と(イ)のどちらが大きいか、そして何 $cm^2$ 大きいかを答える。 (2) 右の図のように、一辺が$a$ cmの正方形と、弧CDの中点をMとする半円を組み合わせた図形がある。色のついた部分の面積を、$a$を使った式で表す。（円周率は$\pi$とする。）

1. 問題の内容

(1) 縦5x cm、横2x cmの長方形の紙が8枚ある。図のように並べたとき、色のついた部分の面積が(ア)と(イ)のどちらが大きいか、そして何 $cm^2$ 大きいかを答える。

(2) 右の図のように、一辺が$a$ cmの正方形と、弧CDの中点をMとする半円を組み合わせた図形がある。色のついた部分の面積を、$a$を使った式で表す。（円周率は$\pi$とする。）

2. 解き方の手順

(1)

(ア)の図形の色のついた部分の面積は、$5x \times 2x = 10x^2$ であり、紙が8枚なので、合計の面積は、$10x^2 \times 8 = 80x^2$ $cm^2$。

(イ)の図形の色のついた部分の面積は、$5x \times 2x = 10x^2$ であり、紙が8枚なので、合計の面積は、$10x^2 \times 8 = 80x^2$ $cm^2$。

したがって、(ア)と(イ)の面積は等しいので、差は0 $cm^2$。

(2)

正方形の一辺の長さは$a$ cmなので、正方形の面積は$a^2$ $cm^2$。

色のついた部分は、正方形の面積の$\frac{1}{4}$と、半径$a$ cmの半円の面積の$\frac{1}{2}$である。

正方形の面積の$\frac{1}{4}$は、 $\frac{1}{4} a^2$ $cm^2$。

半径$a$ cmの半円の面積は、$\frac{1}{2} \pi a^2$ $cm^2$。その$\frac{1}{2}$は、$\frac{1}{4} \pi a^2$ $cm^2$。

したがって、色のついた部分の面積は、$\frac{1}{4} a^2 + \frac{1}{4} \pi a^2 = \frac{1}{4} (1+\pi) a^2$ $cm^2$。

3. 最終的な答え

(1) どちらも同じで、0 $cm^2$。

(2) $\frac{1}{4}(1+\pi)a^2$ $cm^2$