直角三角形ABCにおいて、$AB=4$, $BC=\sqrt{7}$, $AC=3$のとき、$\sin C$の値を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=4$, $BC=\sqrt{7}$, $AC=3$のとき、$\sin C$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

直角三角形ABCにおいて、どの角が直角であるかをまず確認します。

ピタゴラスの定理、$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つかを確認します。

$AB^2 = 4^2 = 16$

$BC^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$

$AC^2 = 3^2 = 9$

$BC^2 + AC^2 = 7 + 9 = 16 = AB^2$

したがって、$\angle C = 90^\circ$であるので、直角はCの角となります。

$\sin C$を求める場合、$C$が直角であるため、$\sin C = \sin 90^\circ$となります。

$\sin 90^\circ = 1$

3. 最終的な答え

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