(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ を、$\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ を、$\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。

1. 問題の内容

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ を、$\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ を、$\Sigma$ を用いずに各項を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

(1) $k$ に $1$ から $n$ までの整数を順番に代入して、各項を書き出す。

$k=1$ のとき、$3(1)+2 = 5$

$k=2$ のとき、$3(2)+2 = 8$

$k=3$ のとき、$3(3)+2 = 11$

最後の項は $3n+2$ である。

(2) $k$ に $5$ から $8$ までの整数を順番に代入して、各項を書き出す。

$k=5$ のとき、$(5+1)(5+2) = 6 \times 7 = 42$

$k=6$ のとき、$(6+1)(6+2) = 7 \times 8 = 56$

$k=7$ のとき、$(7+1)(7+2) = 8 \times 9 = 72$

$k=8$ のとき、$(8+1)(8+2) = 9 \times 10 = 90$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$

(2) $42 + 56 + 72 + 90$