与えられたシグマ（$\Sigma$）記号で表された数列の和を、シグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表現する問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1}$ (2) $\sum_{k=3}^{6} (-k+5)$

1. 問題の内容

与えられたシグマ（$\Sigma$）記号で表された数列の和を、シグマ記号を使わずに、各項を書き並べて表現する問題です。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1}$

(2) $\sum_{k=3}^{6} (-k+5)$

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1}$ の場合：

$k$ に $1, 2, 3, \dots, n$ を代入して、各項を求めます。

- $k=1$ のとき、$2^{1-1} = 2^0 = 1$

- $k=2$ のとき、$2^{2-1} = 2^1 = 2$

- $k=3$ のとき、$2^{3-1} = 2^2 = 4$

このように続けていくと、最後の項は $2^{n-1}$ になります。

(2) $\sum_{k=3}^{6} (-k+5)$ の場合：

$k$ に $3, 4, 5, 6$ を代入して、各項を求めます。

- $k=3$ のとき、$-3+5 = 2$

- $k=4$ のとき、$-4+5 = 1$

- $k=5$ のとき、$-5+5 = 0$

- $k=6$ のとき、$-6+5 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{k=1}^{n} 2^{k-1} = 1 + 2 + 4 + \dots + 2^{n-1}$

(2) $\sum_{k=3}^{6} (-k+5) = 2 + 1 + 0 + (-1)$