問題2: 次の数を $i$ を用いて表せ。 (1) $\sqrt{-5}$ (2) $-\sqrt{-1}$ 問題3: 次の等式を満たす実数 $x, y$ を求めよ。 (1) $(3x-1) + (2y+1)i = 5 - 7i$ (2) $(x+2) + (y-1)i = 0$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題2: 次の数を $i$ を用いて表せ。

(1) $\sqrt{-5}$

(2) $-\sqrt{-1}$

問題3: 次の等式を満たす実数 $x, y$ を求めよ。

(1) $(3x-1) + (2y+1)i = 5 - 7i$

(2) $(x+2) + (y-1)i = 0$

2. 解き方の手順

問題2

(1) $\sqrt{-5}$ は $\sqrt{5 \times -1}$ と書き換えられます。$\sqrt{-1} = i$ であるので、

$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

(2) $\sqrt{-1} = i$ であるので、

$-\sqrt{-1} = -i$

問題3

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しいことを利用します。

(1) $(3x-1) + (2y+1)i = 5 - 7i$

実部と虚部を比較すると

$3x - 1 = 5$

$2y + 1 = -7$

それぞれの式を解くと

$3x = 6$ より $x = 2$

$2y = -8$ より $y = -4$

(2) $(x+2) + (y-1)i = 0$

$0$ は $0 + 0i$ と表せるので、実部と虚部を比較すると

$x + 2 = 0$

$y - 1 = 0$

それぞれの式を解くと

$x = -2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

問題2

(1) $\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

(2) $-\sqrt{-1} = -i$

問題3

(1) $x = 2, y = -4$

(2) $x = -2, y = 1$