Q11: 関数 $y = \frac{1}{x+4}$ の定義域として正しいものを選ぶ。 Q12: $\log_{10} 10000$ の値を求める。 Q13: 方程式 $2^x = 16$ を満たす $x$ の値を選ぶ。 Q14: 方程式 $e^{x+1} = e^3$ を満たす $x$ の値を選ぶ。 Q15: 関数 $f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1$ の導関数 $f'(x)$ を選ぶ。

1. 問題の内容

Q11: 関数 $y = \frac{1}{x+4}$ の定義域として正しいものを選ぶ。

Q12: $\log_{10} 10000$ の値を求める。

Q13: 方程式 $2^x = 16$ を満たす $x$ の値を選ぶ。

Q14: 方程式 $e^{x+1} = e^3$ を満たす $x$ の値を選ぶ。

Q15: 関数 $f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1$ の導関数 $f'(x)$ を選ぶ。

2. 解き方の手順

Q11: 分母が0にならない条件を探す。$x + 4 \neq 0$ より $x \neq -4$。

Q12: $\log_{10} 10000 = \log_{10} 10^4 = 4$。

Q13: $2^x = 16 = 2^4$ より $x = 4$。

Q14: $e^{x+1} = e^3$ より $x+1 = 3$。よって、$x = 2$。

Q15: $f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1$ の導関数は $f'(x) = 5(4x^3) - 3(2x) + 0 = 20x^3 - 6x$。

3. 最終的な答え

Q11: $x \neq -4$

Q12: 4

Q13: 4

Q14: 2

Q15: $20x^3 - 6x$