与えられた式 $ax^2 - 12ax + 27a$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $ax^2 - 12ax + 27a$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因子 $a$ をくくり出す。

$ax^2 - 12ax + 27a = a(x^2 - 12x + 27)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 12x + 27$ を因数分解する。

$x^2 - 12x + 27 = (x - p)(x - q)$となるような$p$と$q$を探す。

$p+q = 12$かつ$pq = 27$を満たす$p$と$q$を見つける。

$p=3$と$q=9$がこの条件を満たすので、

$x^2 - 12x + 27 = (x - 3)(x - 9)$

したがって、全体の式は

$ax^2 - 12ax + 27a = a(x - 3)(x - 9)$

3. 最終的な答え

$a(x-3)(x-9)$