点 $(3, 1)$ を通り、切片が $-1$ の直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(3, 1)$ を通り、切片が $-1$ の直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

直線の方程式は一般的に $y = ax + b$ と表されます。ここで、$a$ は傾き、$b$ は切片です。

問題文より、切片が $-1$ であることがわかっているので、$b = -1$ を代入すると、直線の方程式は $y = ax - 1$ となります。

この直線が点 $(3, 1)$ を通るので、この点を直線の方程式に代入すると、$1 = 3a - 1$ となります。

この式を $a$ について解くと、

$1 = 3a - 1$

$3a = 1 + 1$

$3a = 2$

$a = \frac{2}{3}$

したがって、傾き $a$ は $\frac{2}{3}$ となります。

これを $y = ax - 1$ に代入すると、$y = \frac{2}{3}x - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{3}x - 1$