与えられた4つの複素数$\sqrt{-5}$、$\sqrt{-16}$、$\sqrt{-45}$、$\sqrt{-32}$を、虚数単位 $i$ を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの複素数$\sqrt{-5}$、$\sqrt{-16}$、$\sqrt{-45}$、$\sqrt{-32}$を、虚数単位 $i$ を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

複素数 $i$ は、$i^2 = -1$ を満たす数です。したがって、$\sqrt{-a} = \sqrt{a}i$ $(a > 0)$ が成り立ちます。この性質を利用して各問題を解きます。

(1) $\sqrt{-5}$ の場合：

$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

(2) $\sqrt{-16}$ の場合：

$\sqrt{-16} = \sqrt{16}i = 4i$

(3) $\sqrt{-45}$ の場合：

$\sqrt{-45} = \sqrt{45}i = \sqrt{9 \times 5}i = 3\sqrt{5}i$

(4) $\sqrt{-32}$ の場合：

$\sqrt{-32} = \sqrt{32}i = \sqrt{16 \times 2}i = 4\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5}i$

(2) $4i$

(3) $3\sqrt{5}i$

(4) $4\sqrt{2}i$