(1) 6人の生徒を1列に並べる方法は何通りあるか。 (2) 6人の生徒を3人、2人、1人の3組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6人の生徒から委員長、副委員長、書記を1人ずつ選出する方法は何通りあるか。 (4) 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が12となる確率を求めよ。 (5) 5本のくじの中に2本の当たりくじがある。この中から2本のくじを同時に引くとき、1本が当たり、もう1本が外れである確率を求めよ。 (6) 10本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から3本のくじを同時に引くとき、3本とも当たりである確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 6人の生徒を1列に並べる方法は何通りあるか。

(2) 6人の生徒を3人、2人、1人の3組に分ける方法は何通りあるか。

(3) 6人の生徒から委員長、副委員長、書記を1人ずつ選出する方法は何通りあるか。

(4) 大小2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が12となる確率を求めよ。

(5) 5本のくじの中に2本の当たりくじがある。この中から2本のくじを同時に引くとき、1本が当たり、もう1本が外れである確率を求めよ。

(6) 10本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から3本のくじを同時に引くとき、3本とも当たりである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 6人を1列に並べる方法は、6の階乗で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

(2) 6人から3人を選ぶ、残りの3人から2人を選ぶ、最後に残った1人を選ぶ、という順番で考えます。組み合わせの計算を使います。

$_6C_3 \times _3C_2 \times _1C_1 = \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{2!1!} \times \frac{1!}{1!0!}$

(3) 委員長、副委員長、書記の順に選ぶ人数を考えます。

$6 \times 5 \times 4$

(4) 大小2個のサイコロの目の積が12となる組み合わせは、(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2) の4通りです。サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は $\frac{4}{36}$となります。

(5) 2本のくじを引くとき、1本が当たり、1本が外れる確率は、当たりくじ2本から1本選び、外れくじ3本から1本選ぶ組み合わせを、5本から2本選ぶすべての組み合わせで割ることで求めます。

$\frac{_2C_1 \times _3C_1}{_5C_2} = \frac{2 \times 3}{\frac{5 \times 4}{2 \times 1}}$

(6) 3本とも当たりくじを引く確率は、当たりくじ3本から3本選び、10本から3本選ぶすべての組み合わせで割ることで求めます。

$\frac{_3C_3}{_{10}C_3} = \frac{1}{\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}}$

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 60通り

(3) 120通り

(4) $\frac{1}{9}$

(5) $\frac{3}{5}$

(6) $\frac{1}{120}$