以下の2つの問題を解きます。 問題17： 底面の1辺が $a$ cm、高さが $h$ cmの正四角柱Pがあります。この正四角柱の底面の1辺を2倍にし、高さを $\frac{1}{2}$ にした正四角柱Qを作りました。 (1) 正四角柱Qの表面積を求めよ。 (2) 正四角柱Qの体積は正四角柱Pの体積の何倍か。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

以下の2つの問題を解きます。

問題17：

底面の1辺が $a$ cm、高さが $h$ cmの正四角柱Pがあります。この正四角柱の底面の1辺を2倍にし、高さを $\frac{1}{2}$ にした正四角柱Qを作りました。

(1) 正四角柱Qの表面積を求めよ。

(2) 正四角柱Qの体積は正四角柱Pの体積の何倍か。

2. 解き方の手順

問題17 (1)：

正四角柱Qの底面の1辺は $2a$ cm、高さは $\frac{1}{2}h$ cmです。

正四角柱Qの表面積は、底面積2つ分と側面積4つ分を足し合わせたものです。

底面積は $(2a)^2 = 4a^2$ cm$^2$

側面積は $2a \times \frac{1}{2}h = ah$ cm$^2$。 側面の4つ分なので$4ah$cm$^2$

したがって、正四角柱Qの表面積は、

$2 \times 4a^2 + 4ah = 8a^2 + 4ah$ cm$^2$

問題17 (2)：

正四角柱Pの体積は $a^2h$ cm$^3$

正四角柱Qの体積は $(2a)^2 \times \frac{1}{2}h = 4a^2 \times \frac{1}{2}h = 2a^2h$ cm$^3$

正四角柱Qの体積は正四角柱Pの体積の何倍かを知るには、Qの体積をPの体積で割ります。

$\frac{2a^2h}{a^2h} = 2$ 倍

3. 最終的な答え

問題17 (1)：正四角柱Qの表面積は $8a^2 + 4ah$ cm$^2$

問題17 (2)：正四角柱Qの体積は正四角柱Pの体積の2倍