正六角形ABCDEFが円に内接しており、線分ACと線分BDが交わる角度$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFが円に内接しており、線分ACと線分BDが交わる角度$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 正六角形の一つの内角は $\frac{180(6-2)}{6} = 120$ 度です。

* 円周角の定理より、$\angle BAC$ は弧BCに対する円周角なので、中心角$\angle BOC$の半分です。正六角形の中心角$\angle BOC$は$360/6 = 60$度なので、$\angle BAC = 60/2 = 30$度です。

* 同様に、$\angle CBD$ は弧CDに対する円周角なので、中心角$\angle COD$の半分です。正六角形の中心角$\angle COD$は$360/6 = 60$度なので、$\angle CBD = 60/2 = 30$度です。

* 三角形BCX（XはACとBDの交点）において、$\angle BAC = 30$度、$\angle CBD = 30$度なので、$\angle BCX = \angle BCA = 120/2 = 60$度です。

* 三角形の内角の和は180度なので、$x = 180 - \angle BAC - \angle BCA = 180 - 30 - 60 = 90$度となります。

3. 最終的な答え

90度