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500円硬貨の周りに巻き付けた紐と、その硬貨の周りから2cm離して1周させた紐の長さの差を求める問題です。円周率は $π$ とします。

幾何学円円周円周率長さ幾何
2025/4/11

1. 問題の内容

500円硬貨の周りに巻き付けた紐と、その硬貨の周りから2cm離して1周させた紐の長さの差を求める問題です。円周率は ππ とします。

2. 解き方の手順

* 500円硬貨の半径を rr cmとします。
* 硬貨に巻き付けた紐の長さは、円周の公式から 2πr2πr cmとなります。
* 硬貨から2cm離して1周させた紐の半径は、r+2r + 2 cmとなります。
* したがって、その紐の長さは、2π(r+2)2π(r + 2) cmとなります。
* 2つの紐の長さの差は、2π(r+2)−2πr2π(r + 2) - 2πr cmとなります。
* これを計算すると、2πr+4π−2πr=4π2πr + 4π - 2πr = 4π cmとなります。

3. 最終的な答え

4π4π cm

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