三角形ABCにおいて、3辺の長さが$a=6$, $b=5$, $c=4$であるとき、$\cos A$の値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、3辺の長さが$a=6$, $b=5$, $c=4$であるとき、$\cos A$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を利用して$\cos A$の値を求めます。

余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{5^2 + 4^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 4}$

$\cos A = \frac{25 + 16 - 36}{40}$

$\cos A = \frac{5}{40}$

$\cos A = \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{1}{8}$