図のような四角形ABCDにおいて、角Aが78度、角Bが70度であるとき、角D (x) の大きさを求めよ。ただし、ADとBCは平行である。

1. 問題の内容

図のような四角形ABCDにおいて、角Aが78度、角Bが70度であるとき、角D (x) の大きさを求めよ。ただし、ADとBCは平行である。

2. 解き方の手順

問題の図形は台形であると仮定します。台形の性質を利用して、xを求めます。

台形ABCDにおいて、ADとBCが平行なので、角Aと角Bの和に、角Dと角Cの和を足すと360度になります。

角A + 角B + 角C + 角D = 360度

また、ADとBCが平行なので、角A + 角B = 180度、角C + 角D = 180度が成り立つはずです。

この条件と図に示された角度を利用して角Dの値を求めます。

角A + 角B = 78 + 70 = 148 度。

角A + 角D = 180度が成り立つと仮定した場合、$78 + x = 180$ より、$x = 180 - 78 = 102$ 度。

この時、角B + 角C = 180度となり、$70 +$ 角C $= 180$ より、角C = $180 - 70 = 110$ 度。

台形の四角の内角の和が360度である事を確認します。

$78 + 70 + 110 + 102 = 360$ 度。

別の方法として、角B + 角D = 180度が成り立つと仮定した場合、$70 + x = 180$ より、$x = 180 - 70 = 110$ 度。

この時、角A + 角C = 180度となり、$78 +$ 角C $= 180$ より、角C = $180 - 78 = 102$ 度。

台形の四角の内角の和が360度である事を確認します。

$78 + 70 + 102 + 110 = 360$ 度。

図からADとBCが平行であることは明らかなので、AとDの角度を足すと180度になると考えるのが自然です。

3. 最終的な答え

102度