直角三角形ABCを、ABを軸に回転させてできる立体Pと、BCを軸に回転させてできる立体Qの体積をそれぞれ求め、Pの体積がQの体積の何倍かを求める問題です。AB = 3a、BC = 4bです。

1. 問題の内容

直角三角形ABCを、ABを軸に回転させてできる立体Pと、BCを軸に回転させてできる立体Qの体積をそれぞれ求め、Pの体積がQの体積の何倍かを求める問題です。AB = 3a、BC = 4bです。

2. 解き方の手順

* 立体Pは、底面の半径が4b、高さが3aの円錐である。

* 立体Qは、底面の半径が3a、高さが4bの円錐である。

* 円錐の体積は、$(1/3) * 底面積 * 高さ$で求められる。

立体Pの体積をVp、立体Qの体積をVqとすると、

$V_p = \frac{1}{3} \pi (4b)^2 (3a)$

$V_p = \frac{1}{3} \pi (16b^2)(3a)$

$V_p = 16 \pi ab^2$

$V_q = \frac{1}{3} \pi (3a)^2 (4b)$

$V_q = \frac{1}{3} \pi (9a^2)(4b)$

$V_q = 12 \pi a^2b$

Pの体積がQの体積の何倍であるかは、$V_p / V_q$で求められるので、

$\frac{V_p}{V_q} = \frac{16 \pi ab^2}{12 \pi a^2b} = \frac{16b}{12a} = \frac{4b}{3a}$

3. 最終的な答え

$\frac{4b}{3a}$ 倍