図において、$\angle ABC = \angle ACD$, $AB = 6 \text{ cm}$, $BC = 4 \text{ cm}$, $CA = 3 \text{ cm}$ のとき、$AD$ の長さを求める。

1. 問題の内容

図において、$\angle ABC = \angle ACD$, $AB = 6 \text{ cm}$, $BC = 4 \text{ cm}$, $CA = 3 \text{ cm}$ のとき、$AD$ の長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$ と $\triangle ACD$ が相似であることを示す。

$\angle ABC = \angle ACD$ (問題文より)

$\angle BAC = \angle CAD$ (共通)

したがって、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle ACD$ である。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{CD} = \frac{AC}{AD}$

$\frac{6}{3} = \frac{4}{CD} = \frac{3}{AD}$

$\frac{6}{3} = \frac{3}{AD}$ より、

$2 = \frac{3}{AD}$

$AD = \frac{3}{2} = 1.5$

3. 最終的な答え

$AD = 1.5 \text{ cm}$