問題40は、半径6cm、中心角60°のおうぎ形について、(1)弧の長さを求め、(2)面積を求める問題です。問題41は、(1)直方体を半分にしたような立体、(2)円錐、(3)半径7cmの球の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

問題40は、半径6cm、中心角60°のおうぎ形について、(1)弧の長さを求め、(2)面積を求める問題です。問題41は、(1)直方体を半分にしたような立体、(2)円錐、(3)半径7cmの球の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題40 (1) 弧の長さ

おうぎ形の弧の長さを求める公式は、

$弧の長さ = 2 \pi r \times \frac{中心角}{360}$

ここで、$r$は半径、中心角は度数法で表します。

半径6cm、中心角60°なので、

$弧の長さ = 2 \pi \times 6 \times \frac{60}{360}$

$弧の長さ = 12 \pi \times \frac{1}{6}$

$弧の長さ = 2 \pi$ cm

問題40 (2) 面積

おうぎ形の面積を求める公式は、

$面積 = \pi r^2 \times \frac{中心角}{360}$

ここで、$r$は半径、中心角は度数法で表します。

半径6cm、中心角60°なので、

$面積 = \pi \times 6^2 \times \frac{60}{360}$

$面積 = 36 \pi \times \frac{1}{6}$

$面積 = 6 \pi$ cm$^2$

問題41 (1)

この立体は、直方体の半分です。直方体の体積を求めてから、2で割ります。

直方体の体積は、

$体積 = 縦 \times 横 \times 高さ$

この直方体の体積は、

$体積 = 2 \times 6 \times 5 = 60$ cm$^3$

求める立体の体積は、この半分なので、

$60 / 2 = 30$ cm$^3$

問題41 (2)

円錐の体積を求める公式は、

$体積 = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

ここで、$r$は底面の半径、$h$は高さです。

半径3cm、高さ4cmなので、

$体積 = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4$

$体積 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4$

$体積 = 12 \pi$ cm$^3$

問題41 (3)

球の体積を求める公式は、

$体積 = \frac{4}{3} \pi r^3$

ここで、$r$は半径です。

半径7cmなので、

$体積 = \frac{4}{3} \pi \times 7^3$

$体積 = \frac{4}{3} \pi \times 343$

$体積 = \frac{1372}{3} \pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

問題40

(1) $2 \pi$ cm

(2) $6 \pi$ cm$^2$

問題41

(1) $30$ cm$^3$

(2) $12 \pi$ cm$^3$

(3) $\frac{1372}{3} \pi$ cm$^3$