与えられた式 $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開し、整理した式を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$ を展開し、整理した式を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ の部分を展開します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$$

次に、$(x^2+1)(x^2-1)$ の部分を展開します。これも同様に和と差の積の公式を利用できます。

$$(x^2+1)(x^2-1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$$

最後に、$(x^4+1)(x^4-1)$ の部分を展開します。これも和と差の積の公式を利用します。

$$(x^4+1)(x^4-1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1$$

したがって、元の式を展開し、整理すると $x^8 - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x^8 - 1$