与えられた3次式 $ax^3 + x^2 - ax - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $ax^3 + x^2 - ax - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を2つのグループに分けて共通因数でくくります。

$ax^3 - ax + x^2 - 1$

最初の2項 $ax^3$ と $-ax$ から共通因数 $ax$ をくくり出すと、$ax(x^2 - 1)$ となります。

次の2項 $x^2$ と $-1$ は、$x^2 - 1$ となります。

したがって、式は次のようになります。

$ax(x^2 - 1) + (x^2 - 1)$

ここで、$x^2 - 1$ が共通因数であることに気付きます。

$x^2 - 1$ をくくり出すと、次のようになります。

$(x^2 - 1)(ax + 1)$

次に、$x^2 - 1$ を因数分解します。これは2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用して、$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$ となります。

したがって、式は次のようになります。

$(x - 1)(x + 1)(ax + 1)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(ax + 1)$