問題25と26の各式を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題25と26の各式を因数分解します。

2. 解き方の手順

問題25

(1) $x^2+4xy+4y^2$ は、$(x+2y)^2$ と因数分解できます。

(2) $x^2-6xy+9y^2$ は、$(x-3y)^2$ と因数分解できます。

(3) $4x^2-25y^2$ は、$(2x)^2 - (5y)^2$ の形なので、 $(2x+5y)(2x-5y)$ と因数分解できます。

(4) $x^2+7xy+6y^2$ は、$(x+y)(x+6y)$ と因数分解できます。

(5) $x^2+5xy-14y^2$ は、$(x-2y)(x+7y)$ と因数分解できます。

問題26

(1) $(x+y)^2+5(x+y)+4$ は、$x+y=A$ とおくと、$A^2+5A+4=(A+1)(A+4)$ となります。したがって、$(x+y+1)(x+y+4)$ と因数分解できます。

(2) $(x+y)^2+8(x+y)-9$ は、$x+y=A$ とおくと、$A^2+8A-9=(A-1)(A+9)$ となります。したがって、$(x+y-1)(x+y+9)$ と因数分解できます。

(3) $(x-y)^2-(x-y)-20$ は、$x-y=A$ とおくと、$A^2-A-20=(A-5)(A+4)$ となります。したがって、$(x-y-5)(x-y+4)$ と因数分解できます。

(4) $(x+y)^2-25$ は、$(x+y)^2 - 5^2$ の形なので、$(x+y+5)(x+y-5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

問題25

(1) $(x+2y)^2$

(2) $(x-3y)^2$

(3) $(2x+5y)(2x-5y)$

(4) $(x+y)(x+6y)$

(5) $(x-2y)(x+7y)$

問題26

(1) $(x+y+1)(x+y+4)$

(2) $(x+y-1)(x+y+9)$

(3) $(x-y-5)(x-y+4)$

(4) $(x+y+5)(x+y-5)$