はい、承知いたしました。問題文の指示に従って、画像を参考に以下の数学の問題を解きます。

はい、承知いたしました。問題文の指示に従って、画像を参考に以下の数学の問題を解きます。

**

2

7. 次の数を簡単にしなさい。**

(1) $\sqrt{6^2}$

(2) $(\sqrt{8})^2$

(3) $\sqrt{6} \times \sqrt{10}$

(4) $\sqrt{245}$

(5) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

(6) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$

**

2

8. 次の計算をしなさい。**

(1) $\sqrt{80} - \sqrt{20}$

(2) $\sqrt{8} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50}$

**

2

9. 次の計算をしなさい。**

(1) $\sqrt{6}(7 + \sqrt{6})$

(2) $(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2$

(3) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} - \sqrt{5})$

**解答**

**

2

7. 次の数を簡単にしなさい。**

(1) 問題の内容

$\sqrt{6^2}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

平方根の性質より、$\sqrt{a^2} = a$ を用います。

$\sqrt{6^2} = 6$

3. 最終的な答え

6

(2) 問題の内容

$(\sqrt{8})^2$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{a})^2 = a$ を用います。

$(\sqrt{8})^2 = 8$

3. 最終的な答え

8

(3) 問題の内容

$\sqrt{6} \times \sqrt{10}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を用います。

$\sqrt{6} \times \sqrt{10} = \sqrt{60} = \sqrt{4 \times 15} = 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{15}$

(4) 問題の内容

$\sqrt{245}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

245 を素因数分解します。$245 = 5 \times 49 = 5 \times 7^2$

$\sqrt{245} = \sqrt{5 \times 7^2} = 7\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{5}$

(5) 問題の内容

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ を用います。

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$

3. 最終的な答え

4

(6) 問題の内容

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ を用います。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{6}{8}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

**

2

8. 次の計算をしなさい。**

(1) 問題の内容

$\sqrt{80} - \sqrt{20}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{80} - \sqrt{20} = 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{5}$

(2) 問題の内容

$\sqrt{8} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8} - 2\sqrt{18} + \sqrt{50} = 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (2 - 6 + 5)\sqrt{2} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$

**

2

9. 次の計算をしなさい。**

(1) 問題の内容

$\sqrt{6}(7 + \sqrt{6})$ を計算します。

2. 解き方の手順

分配法則を用います。

$\sqrt{6}(7 + \sqrt{6}) = 7\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 7\sqrt{6} + 6$

3. 最終的な答え

$6 + 7\sqrt{6}$

(2) 問題の内容

$(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 7 - 2\sqrt{14} + 2 = 9 - 2\sqrt{14}$

3. 最終的な答え

$9 - 2\sqrt{14}$

(3) 問題の内容

$(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} - \sqrt{5})$ を計算します。

2. 解き方の手順

和と差の積の公式 $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} - \sqrt{5}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2 = 6 - 5 = 1$

3. 最終的な答え

1