問題5では、$\sqrt{3} = 1.732$、$\sqrt{30} = 5.477$ を用いて、$\sqrt{300}$ と $\sqrt{0.3}$ の近似値を求めます。問題6では、$x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$、$y = \sqrt{7} - \sqrt{3}$ のとき、$xy$ と $x^2 + 2xy + y^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題5では、$\sqrt{3} = 1.732$、$\sqrt{30} = 5.477$ を用いて、$\sqrt{300}$ と $\sqrt{0.3}$ の近似値を求めます。問題6では、$x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$、$y = \sqrt{7} - \sqrt{3}$ のとき、$xy$ と $x^2 + 2xy + y^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

問題5 (1):

$\sqrt{300}$ を $\sqrt{3}$ を用いて表します。

$\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{100} \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

$\sqrt{3} = 1.732$ を代入します。

問題5 (2):

$\sqrt{0.3}$ を $\sqrt{30}$ を用いて表します。

$\sqrt{0.3} = \sqrt{\frac{3}{10}} = \sqrt{\frac{30}{100}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

$\sqrt{30} = 5.477$ を代入します。

問題6 (1):

$xy$ を計算します。

$xy = (\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を適用します。

問題6 (2):

$x^2 + 2xy + y^2$ を計算します。

$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$

$x+y = (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + (\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{7}$

したがって、 $(x+y)^2 = (2\sqrt{7})^2$

3. 最終的な答え

問題5 (1):

$\sqrt{300} = 10\sqrt{3} = 10 \times 1.732 = 17.32$

問題5 (2):

$\sqrt{0.3} = \frac{\sqrt{30}}{10} = \frac{5.477}{10} = 0.5477$

問題6 (1):

$xy = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

問題6 (2):

$x^2 + 2xy + y^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28$