与えられた分数の分母を有理化し、空欄を埋める問題です。2つの問題があり、1つは $\frac{12}{\sqrt{6}}$ の有理化、もう1つは $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ の有理化です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化し、空欄を埋める問題です。2つの問題があり、1つは $\frac{12}{\sqrt{6}}$ の有理化、もう1つは $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ の有理化です。

2. 解き方の手順

最初の問題：$\frac{12}{\sqrt{6}}$ の有理化

分母と分子に $\sqrt{6}$ をかけます。

$$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6}$$

$\frac{12\sqrt{6}}{6}$ を簡約します。

$$\frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$$

2番目の問題：$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ の有理化

分母と分子に $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ をかけます。

$$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

最初の問題の答え: $2\sqrt{6}$

2番目の問題の答え: $\sqrt{3} + \sqrt{2}$