与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の項に着目して、$-y^2 + 2y - 1$ の部分を整理します。

$-y^2 + 2y - 1 = -(y^2 - 2y + 1) = -(y - 1)^2$

したがって、与えられた式は

$4x^2 - (y - 1)^2$

となります。

$4x^2 = (2x)^2$ なので、これは $A^2 - B^2$ の形の因数分解 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ が利用できます。

$A = 2x$, $B = y - 1$ とすると、

$4x^2 - (y - 1)^2 = (2x + (y - 1))(2x - (y - 1))$

$= (2x + y - 1)(2x - y + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$