与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を整理し、共通因数を見つけて因数分解します。

まず、式を以下のように並び替えます。

$x^3 - x^2 + ax^2 - a$

次に、最初の2項と次の2項から共通因数をそれぞれくくり出します。

$x^2(x-1) + a(x^2-1)$

ここで、$x^2-1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できるので、

$x^2(x-1) + a(x-1)(x+1)$

これで、共通因数 $x-1$ が見つかりました。これをくくり出すと、

$(x-1)[x^2 + a(x+1)]$

さらに、括弧の中を展開して整理します。

$(x-1)(x^2 + ax + a)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x^2 + ax + a)$