画像には複数の連立方程式が記載されています。一つずつ解いていきます。 (1) $2(x+y) - y = 5$ $x - y = 1$ (2) $6x + y = 8$ $4(x-1) + y = 0$ (3) $2x - (y - x) = 2$ $3x - 2y = 1$ (4) $x + 2(y - 1) = 0$ $x - 2y = -10$ (5) $3(x+y) = 2x + 6$ $4x - 3y = 9$ (6) $x + y = 5$ $y = 2(x + 1)$ (7) $\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y = \frac{5}{2}$ $2x + y = 4$ (8) $\frac{1}{4}x + \frac{3}{4}y = \frac{1}{2}$ $x + 2y = 3$ (9) $\frac{1}{3}x + y = \frac{5}{3}$ $x - 3y = -7$ (10) $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}$ $5x - 2y = 6$ (11) $6x + y = 7$ $\frac{x}{5} + y = 1$ (12) $0.2x + 0.3y = 3.3$ $2x - y = 5$

はい、承知いたしました。画像に写っている連立方程式の問題を解きます。一つずつ丁寧に解いていきましょう。

1. 問題の内容

画像には複数の連立方程式が記載されています。一つずつ解いていきます。

(1)

$2(x+y) - y = 5$

$x - y = 1$

(2)

$6x + y = 8$

$4(x-1) + y = 0$

(3)

$2x - (y - x) = 2$

$3x - 2y = 1$

(4)

$x + 2(y - 1) = 0$

$x - 2y = -10$

(5)

$3(x+y) = 2x + 6$

$4x - 3y = 9$

(6)

$x + y = 5$

$y = 2(x + 1)$

(7)

$\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y = \frac{5}{2}$

$2x + y = 4$

(8)

$\frac{1}{4}x + \frac{3}{4}y = \frac{1}{2}$

$x + 2y = 3$

(9)

$\frac{1}{3}x + y = \frac{5}{3}$

$x - 3y = -7$

(10)

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}$

$5x - 2y = 6$

(11)

$6x + y = 7$

$\frac{x}{5} + y = 1$

(12)

$0.2x + 0.3y = 3.3$

$2x - y = 5$

2. 解き方の手順

それぞれの連立方程式を解いていきます。

(1)

$2(x+y) - y = 5$ を整理すると $2x + y = 5$。

$x - y = 1$ より $x = y + 1$。これを $2x + y = 5$ に代入すると、

$2(y + 1) + y = 5$

$2y + 2 + y = 5$

$3y = 3$

$y = 1$

$x = y + 1 = 1 + 1 = 2$

(2)

$4(x-1) + y = 0$ を整理すると $4x - 4 + y = 0$, つまり $4x + y = 4$。

$6x + y = 8$ より $y = 8 - 6x$。これを $4x + y = 4$ に代入すると、

$4x + (8 - 6x) = 4$

$-2x = -4$

$x = 2$

$y = 8 - 6x = 8 - 6(2) = 8 - 12 = -4$

(3)

$2x - (y - x) = 2$ を整理すると $3x - y = 2$。

$3x - 2y = 1$

$3x - y = 2$ より $y = 3x - 2$。これを $3x - 2y = 1$ に代入すると、

$3x - 2(3x - 2) = 1$

$3x - 6x + 4 = 1$

$-3x = -3$

$x = 1$

$y = 3x - 2 = 3(1) - 2 = 1$

(4)

$x + 2(y - 1) = 0$ を整理すると $x + 2y - 2 = 0$, つまり $x + 2y = 2$。

$x - 2y = -10$

$x + 2y = 2$ と $x - 2y = -10$ を足すと、

$2x = -8$

$x = -4$

$-4 + 2y = 2$

$2y = 6$

$y = 3$

(5)

$3(x+y) = 2x + 6$ を整理すると $3x + 3y = 2x + 6$, つまり $x + 3y = 6$。

$4x - 3y = 9$

$x + 3y = 6$ と $4x - 3y = 9$ を足すと、

$5x = 15$

$x = 3$

$3 + 3y = 6$

$3y = 3$

$y = 1$

(6)

$x + y = 5$ より $y = 5 - x$。

$y = 2(x + 1)$ より $y = 2x + 2$。

$5 - x = 2x + 2$

$3x = 3$

$x = 1$

$y = 5 - 1 = 4$

(7)

$\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}y = \frac{5}{2}$ より $3x + y = 5$。

$2x + y = 4$

$3x + y = 5$ より $y = 5 - 3x$。これを $2x + y = 4$ に代入すると、

$2x + (5 - 3x) = 4$

$-x = -1$

$x = 1$

$y = 5 - 3(1) = 2$

(8)

$\frac{1}{4}x + \frac{3}{4}y = \frac{1}{2}$ より $x + 3y = 2$。

$x + 2y = 3$

$x + 3y = 2$ より $x = 2 - 3y$。これを $x + 2y = 3$ に代入すると、

$(2 - 3y) + 2y = 3$

$-y = 1$

$y = -1$

$x = 2 - 3(-1) = 5$

(9)

$\frac{1}{3}x + y = \frac{5}{3}$ より $x + 3y = 5$。

$x - 3y = -7$

$x + 3y = 5$ と $x - 3y = -7$ を足すと、

$2x = -2$

$x = -1$

$-1 + 3y = 5$

$3y = 6$

$y = 2$

(10)

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = \frac{1}{3}$ より $3x - 2y = 2$。

$5x - 2y = 6$

$3x - 2y = 2$ より $2y = 3x - 2$。これを $5x - 2y = 6$ に代入すると、

$5x - (3x - 2) = 6$

$2x = 4$

$x = 2$

$2y = 3(2) - 2 = 4$

$y = 2$

(11)

$\frac{x}{5} + y = 1$ より $x + 5y = 5$。

$6x + y = 7$ より $y = 7 - 6x$。これを $x + 5y = 5$ に代入すると、

$x + 5(7 - 6x) = 5$

$x + 35 - 30x = 5$

$-29x = -30$

$x = \frac{30}{29}$

$y = 7 - 6(\frac{30}{29}) = \frac{203 - 180}{29} = \frac{23}{29}$

(12)

$0.2x + 0.3y = 3.3$ より $2x + 3y = 33$。

$2x - y = 5$ より $y = 2x - 5$。これを $2x + 3y = 33$ に代入すると、

$2x + 3(2x - 5) = 33$

$2x + 6x - 15 = 33$

$8x = 48$

$x = 6$

$y = 2(6) - 5 = 7$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, y=1$

(2) $x=2, y=-4$

(3) $x=1, y=1$

(4) $x=-4, y=3$

(5) $x=3, y=1$

(6) $x=1, y=4$

(7) $x=1, y=2$

(8) $x=5, y=-1$

(9) $x=-1, y=2$

(10) $x=2, y=2$

(11) $x=\frac{30}{29}, y=\frac{23}{29}$

(12) $x=6, y=7$